Груз прикреплён к пружине, расположенной параллельно доске, угол наклона которой к горизонту можно изменить. При горизонтальном расположении доски пружина не деформирована. Если установить угол наклона, равный 20 , то удлинение пружины будет 3 см; если увеличить угол до 40 , то удлинение пружины составит 9 см. Вычисли коэффициент трения между грузом и доской. (Ответ округли до сотых.)

Для начала найдем удлинение пружины при угле наклона 0°:

Пусть F - сила, действующая на груз, k - коэффициент упругости пружины, x - удлинение пружины.

Тогда F = kx

При угле 20°: F = kx1 F = k * 0.03

При угле 40°: F = kx2 F = k * 0.09

Так как груз находится в состоянии покоя, то сила трения равна силе натяжения пружины:

Fтр = μ * N

где N - нормальная реакция, равная весу груза.

При угле 20°: N = mg * cos(20°)

При угле 40°: N = mg * cos(40°)

Таким образом, уравнение для коэффициента трения будет выглядеть следующим образом:

k * 0.03 = μ * mg * cos(20°) k * 0.09 = μ * mg * cos(40°)

Разделим второе уравнение на первое:

3 = 3μ * cos(40°) / μ * cos(20°) 3 = 3 * tan(40°) / tan(20°) tan(40°) = 3 * tan(20°) μ = tan(40°) / 3 * tan(20°) ≈ 0.38

Ответ: коэффициент трения между грузом и доской составляет примерно 0.38.