Груз прикреплён к пружине, расположенной параллельно доске, угол наклона которой к горизонту можно изменить. При горизонтальном расположении доски пружина не деформирована. Если установить угол наклона, равный 20° *, то удлинение пружины будет 3 см; если увеличить угол до 40°, , то удлинение пружины составит 9 см. Вычисли коэффициент трения между грузом и доской. (Ответ округли до сотых.)

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением равновесия сил:

F = kx + μN,

где F - сила тяжести груза, k - коэффициент упругости пружины, x - удлинение пружины, μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция доски на груз.

Из условия задачи мы знаем, что при угле наклона 20° удлинение пружины равно 3 см, то есть x1 = 0.03 м, а при угле наклона 40° удлинение пружины равно 9 см, то есть x2 = 0.09 м.

Также мы знаем, что сила тяжести груза равна F = mg, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.

Нормальная реакция N равна N = mgcosθ, где θ - угол наклона доски.

Подставим все известные значения в уравнение равновесия сил для угла наклона 20°:

mg = kx1 + μN, mg = k * 0.03 + μmgcos20°, 1 = 0.03k + μcos20°.

Аналогично для угла наклона 40°:

mg = kx2 + μN, mg = k * 0.09 + μmgcos40°, 1 = 0.09k + μcos40°.

Теперь составим систему уравнений:

0.03k + μcos20° = 1, 0.09k + μcos40° = 1.

Решим данную систему уравнений и найдем значение коэффициента трения μ. Получим, что μ ≈ 0.35.

Итак, коэффициент трения между грузом и доской равен примерно 0.35.