Груз прикреплён к пружине, расположенной параллельно доске, угол наклона которой к горизонту можно изменить. При горизонтальном расположении доски пружина не деформирована. Если установить угол наклона, равный 20° , то удлинение пружины будет 3 см; если увеличить угол до 35 ° , то удлинение пружины составит 8 см. Определи коэффициент трения между грузом и доской. (Ответ округли до сотых.)

Для начала определим силу упругости пружины при угле наклона 20°:

F1 = k * x1, где F1 - сила упругости при угле 20°, k - коэффициент упругости пружины, x1 - удлинение пружины при угле 20°.

F1 = k * 0.03

Теперь определим силу трения при угле наклона 20°:

Fтр1 = μ * N, где Fтр1 - сила трения при угле 20°, μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция.

N = m * g * cos(20°), где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, cos(20°) - косинус угла наклона.

Таким образом, Fтр1 = μ * m * g * cos(20°)

При угле наклона 35°, сила упругости пружины и сила трения будут равны:

F2 = k * 0.08 Fтр2 = μ * m * g * cos(35°)

Так как сила трения при угле 35° равна силе упругости пружины, то:

μ * m * g * cos(35°) = k * 0.08

Также, так как сила упругости пружины пропорциональна удлинению пружины, то:

k * 0.08 = k * 0.03 * cos(35°) / cos(20°)

Отсюда находим коэффициент трения:

μ = 0.03 * cos(35°) / (0.08 * cos(20°)) ≈ 0.194

Ответ: коэффициент трения между грузом и доской равен примерно 0.19.