Генри Ротфеллер - владелец огромного завода по производству топлива для мотоциклов. Все его конкуренты давно вытеснены с рынка, и на текущий момент компания Ротфеллера является монополистом. Его издержки на производство Q единиц техники составляют 3Q2+40Q+100, а функция рыночного спроса имеет вид Pd= 160-30 (где цена указана в тысячах долларов, а количество - в тысячах литров). Умело руководя компанией, Ротфеллер обеспечивает себе положинельную прибыль. И всё бы хорошо, но вот незадача - на выборах победила партия экологических активистов, и одним из первых их указов стало введение квоты, устанавливающей максимально возможный объём производства на уровне в 6 тысяч литров. Однако Ротфеллер не желает расставаться со своей прибылью: он намерен лоббировать законопроект, отменяющий квоту, и готов профинансировать лоббистскую кампанию в свою пользу. Рассчитайте: какую максимально возможную сумму готов заплатить Ротфеллер, чтобы квота была отменена? Ответ выразите в тысячах долларов.

Для решения этой задачи необходимо найти точку пересечения функций издержек и спроса, чтобы определить оптимальный объем производства для максимизации прибыли.

Издержки на производство Q единиц техники: C(Q) = 3Q^2 + 40Q + 100 Функция рыночного спроса: Pd = 160 - 30Q

Прибыль (π) можно найти как разность между выручкой и издержками: π = Pd * Q - C(Q) π = (160 - 30Q) * Q - (3Q^2 + 40Q + 100) π = 160Q - 30Q^2 - 3Q^2 - 40Q - 100 π = -33Q^2 + 120Q - 100

Для нахождения оптимального объема производства найдем производную прибыли по Q и приравняем ее к нулю: dπ/dQ = -66Q + 120 = 0 66Q = 120 Q = 120/66 = 20/11 ≈ 1.82 тыс. литров

Таким образом, оптимальный объем производства для максимизации прибыли составляет примерно 1.82 тыс. литров. При этом прибыль будет равна: π = -33*(1.82)^2 + 120*1.82 - 100 ≈ 151.96 тыс. долларов

Теперь найдем максимально возможную сумму, которую Ротфеллер готов заплатить, чтобы отменить квоту. Эта сумма будет равна разнице между прибылью при отмене квоты и при квоте: Δπ = 151.96 - 0 = 151.96 тыс. долларов

Таким образом, Ротфеллер готов заплатить до 151.96 тыс. долларов, чтобы отменить квоту.