Функция полных издержек TC=15,4+10q2, Р=240 у.е. а) При каком объеме продаж фирма максимизирует прибыль на рынке совершенной конкуренции; б) Какую прибыль при этом получит фирма?

а) Для нахождения объема продаж, при котором фирма максимизирует прибыль, необходимо найти точку, где предельные издержки равны предельному доходу. Предельные издержки (MC) можно найти как производную от функции полных издержек по количеству продукции (q):

MC = d(TC)/dq = 20q

Предельный доход (MR) в случае совершенной конкуренции равен цене продукции (P), поэтому MR = P = 240 у.е.

Уравнение равновесия:

MC = MR 20q = 240 q = 12

Таким образом, фирма максимизирует прибыль при объеме продаж 12 единиц.

б) Для нахождения прибыли фирмы при этом объеме продаж нужно вычислить выручку и издержки.

Выручка (TR) = P * q = 240 * 12 = 2880 у.е.

Издержки (TC) = 15.4 + 10q^2 = 15.4 + 1012^2 = 15.4 + 10144 = 15.4 + 1440 = 1455.4 у.е.

Прибыль (π) = TR - TC = 2880 - 1455.4 = 1424.6 у.е.

Фирма получит прибыль в размере 1424.6 у.е. при объеме продаж 12 единиц.