Функция f(x) является квадратным трехчленом и может быть описана следующим образом: f(x)=(f(1)+f(−1)+f(0))x 2 +(f(1)+2f(0))x−1 В то же время квадратный трехчлен в общем виде может быть записан так: f(x)=ax 2 +bx+c Найдите минимальное значение величины a 2 +2b 2 +3c 2 при данных условиях.

Для начала найдем значения a, b и c, используя выражения для f(x) и квадратного трехчлена:

f(1) = a + b + c f(-1) = a - b + c f(0) = c

Из условия f(x) = (f(1) + f(-1) + f(0))x^2 + (f(1) + 2f(0))x - 1, подставим значения f(1), f(-1) и f(0):

f(x) = (2a + 2c)x^2 + (2a + 2c)x - 1

Сравниваем с общим видом квадратного трехчлена и находим значения a, b и c:

a = 2a + 2c b = 2a + 2c c = -1

Отсюда получаем a = -1, b = -2 и c = -1.

Теперь найдем значение величины a^2 + 2b^2 + 3c^2:

a^2 + 2b^2 + 3c^2 = (-1)^2 + 2(-2)^2 + 3(-1)^2 = 1 + 8 + 3 = 12

Итак, минимальное значение величины a^2 + 2b^2 + 3c^2 при данных условиях равно 12.