Функция f удовлетворяет следующим двум условиям для всех натуральных чисел n: f(3n+1)=3f(n)+7 и f(2n)=2f(n)+2 Вычислите f(100)

Для нахождения f(100) воспользуемся данными условиями:

1. f(3n+1) = 3f(n) + 7
2. f(2n) = 2f(n) + 2

Для начала заметим, что 100 = 2 * 50 = 2 * (3 * 16 + 2) = 2 * 3 * 16 + 4 = 2 * 3 * (3 * 5 + 1) + 4 = 2 * 3 * 3 * 5 + 2 * 3 + 4.

Теперь посчитаем f(100) поэтапно:

1. f(100) = f(2 * 3 * 3 * 5 + 2 * 3 + 4) = 2f(3 * 3 * 5) + 2f(3) + 2
2. f(3 * 3 * 5) = 3f(3 * 5) + 7 = 3(3f(5) + 7) + 7 = 9f(5) + 21 + 7 = 9f(5) + 28
3. f(5) = f(2 * 2 + 1) = 2f(2) + 2 = 2(2f(1) + 2) + 2 = 4f(1) + 6
4. f(1) = f(3 * 0 + 1) = 3f(0) + 7 = 3 * 0 + 7 = 7

Теперь подставим все полученные значения обратно:

f(5) = 4 * 7 + 6 = 34 f(3 * 3 * 5) = 9 * 34 + 28 = 334 f(100) = 2 * 334 + 2 * 7 + 2 = 668 + 14 + 2 = 684

Итак, f(100) = 684.