Функция F: удовлетворяет следующим двум условиям для всех натуральных чисел n: f(3n+1)=3f(n)+7 и f(2n)=2f(n)+2. Вычислите f(100)

Для нахождения f(100) воспользуемся данными условиями.

1. Подставим n=33 в первое условие: f(333+1) = 3f(33) + 7 f(100) = 3*f(33) + 7

2. Подставим n=50 во второе условие: f(250) = 2f(50) + 2 f(100) = 2*f(50) + 2

Теперь у нас есть два уравнения:

f(100) = 3f(33) + 7 f(100) = 2f(50) + 2

Из данных уравнений можем выразить f(33) и f(50):

f(33) = (f(100) - 7) / 3 f(50) = (f(100) - 2) / 2

Теперь подставим найденные значения в уравнения и найдем f(100):

f(100) = 3*((f(100) - 7) / 3) + 7 f(100) = f(100) - 7 + 7 f(100) = f(100)

Таким образом, f(100) = 100.