Функция f: N ->N удовлетворяет следующим двум условиям для всех натуральных чисел n: f(3n+1)=3f(n)+7 и f(2n)=2f(n)+2. Вычислите f(100).

Для нахождения f(100) воспользуемся данными условиями.

1. Подставим n=33 в первое условие: f(333+1) = 3f(33) + 7 f(100) = 3*f(33) + 7

2. Подставим n=50 во второе условие: f(250) = 2f(50) + 2 f(100) = 2*f(50) + 2

Теперь у нас есть два уравнения с неизвестной f(100). Решим их:

3f(33) + 7 = 2f(50) + 2

3f(33) = 2f(50) - 5

Подставим f(33) вместо f(50):

3*(2f(33) + 2) = 2f(50) - 5

6f(33) + 6 = 2f(50) - 5

6f(33) = 2f(50) - 11

Теперь подставим f(33) вместо f(50) во второе уравнение:

f(100) = 2*(2*f(33) + 2) + 2

f(100) = 4*f(33) + 4 + 2

f(100) = 4*f(33) + 6

Теперь подставим найденное значение f(33) вместо f(100):

f(100) = 4*(2*f(50) - 5) + 6

f(100) = 8*f(50) - 20 + 6

f(100) = 8*f(50) - 14

Теперь подставим второе уравнение вместо f(100):

2f(50) + 2 = 8f(50) - 14

16 = 6*f(50)

f(50) = 16/6 = 8/3

Теперь подставим f(50) вместо f(100):

f(100) = 8*(8/3) - 14

f(100) = 64/3 - 14

f(100) = (64 - 42)/3

f(100) = 22/3

Итак, f(100) = 22/3.