Функция f: \mathbb N \to \mathbb N удовлетворяет следующим двум условиям для всех натуральных чисел n: f(3n+1)=3f(n)+7 и f(2n)=2f(n)+2. Вычислите f(100)

Для решения данной задачи, мы можем использовать рекурсивный подход.

Из условия f(2n) = 2f(n) + 2, мы можем выразить f(n) через f(2n): f(n) = 0.5*f(2n) - 1

Теперь, используя это выражение, мы можем выразить f(100) через f(50), f(25), f(13), f(4), f(2) и f(1).

f(100) = 0.5f(50) - 1 f(50) = 0.5f(25) - 1 f(25) = 0.5f(13) - 1 f(13) = 0.5f(4) - 1 f(4) = 0.5f(2) - 1 f(2) = 0.5f(1) - 1

Теперь, подставим значения поочередно, начиная с f(1) = 0: f(2) = 0.50 - 1 = -1 f(4) = 0.5(-1) - 1 = -1.5 f(13) = 0.5*(-1.5) - 1 = -2.75 f(25) = 0.5*(-2.75) - 1 = -3.375 f(50) = 0.5*(-3.375) - 1 = -2.6875 f(100) = 0.5*(-2.6875) - 1 = -2.84375

Итак, f(100) = -2.84375.