Физик-экспериментатор Артём разрабатывает плоское горизонтальное мик- рофлюидическое устройство для точного распределения жидкости на чипе. В качестве испытательного примера он использует микроканалы, которые сужаются от диаметра D₁ = 100 мкм до диаметра D2 = 50 мкм. В широком участке канала вода течёт со скоростью v₁ = 1 м/с. Для учёта реальных условий Артём учитывает трение в трубке, которое эквивалентно дополнительной разности давлений, соответствующей подъёму воды на высоту h = 0,05 м. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с², плотность воды 1000 кг/м³. Требуется определить разность давлений дельта р = р₁-р2 между широкой и узкой частями канала, учитывая подъём жидкости и потери на трение.

Для определения разности давлений между широкой и узкой частями канала можно воспользоваться уравнением Бернулли для несжимаемой жидкости:

p₁ + 0,5ρv₁² + ρgh₁ = p₂ + 0,5ρv₂² + ρgh₂ + Δp

Где: p₁, p₂ - давления в широкой и узкой частях канала, ρ - плотность воды, v₁, v₂ - скорости потока в широкой и узкой частях канала, g - ускорение свободного падения, h₁, h₂ - высоты уровня жидкости в широкой и узкой частях канала, Δp - разность давлений.

Учитывая, что скорость потока сохраняется (условие неразрывности), то v₁ = v₂ = v.

Также учитывая, что вода течет по горизонтальному каналу, то h₁ = h₂ = h.

Тогда уравнение Бернулли примет вид:

p₁ + 0,5ρv² + ρgh = p₂ + 0,5ρv² + ρgh + Δp

Упрощая, получаем:

Δp = ρgh

Подставляя известные значения, получаем:

Δp = 1000 кг/м³ * 10 м/с² * 0,05 м = 500 Па

Таким образом, разность давлений между широкой и узкой частями канала равна 500 Па.