Фирма столкнулась с двумя различными функциями спроса на свой товар в разных регионах Q1 = 50 - 0,7p1 и Q2 = 80 - p2 . Валовые издержки производства TC=60+25q , где q=q1+q2 Какую цену производитель установит на свой товар в разных регионах для максимизации своей прибыли? Определите суммарную прибыль фирмы.

Для максимизации прибыли производитель должен установить цены так, чтобы маржинальные издержки равнялись маржинальному доходу.

Маржинальные издержки (MC) вычисляются как производная от общих издержек по количеству произведенного товара: MC = d(TC)/dq = 25.

Маржинальный доход (MR) вычисляется как производная от общего дохода по количеству произведенного товара: MR = d(TR)/dq = d(p1q1 + p2q2)/dq = p1 + p2.

При максимизации прибыли MC должно равняться MR: 25 = p1 + p2.

Также, мы знаем, что общий доход (TR) вычисляется как произведение цены на количество проданного товара: TR = p1q1 + p2q2.

Прибыль (π) вычисляется как разность между общим доходом и общими издержками: π = TR - TC.

Теперь подставим данные из условия:

Q1 = 50 - 0,7p1 Q2 = 80 - p2 TC = 60 + 25q

q = q1 + q2 TR = p1q1 + p2q2 π = TR - TC

25 = p1 + p2 TR = p1*(50 - 0,7p1) + p2*(80 - p2) π = TR - (60 + 25*(q1 + q2))

Решив эти уравнения, мы найдем оптимальные цены в разных регионах и суммарную прибыль фирмы.