Фирма, производящая смешные носочки, действует на рынке совершенной конкуренции. Известно, что сейчас её средняя выручка от продажи одной пары носочков равна 10, а средние издержки на производство одной пары равны 8. Поразительно, но в производстве носочков открыли новую технологию, позволяющую снизить средние издержки в расчёте на одну пару (цена на носочки не изменилась). На сколько процентов новая технология должна снижать средние издержки, чтобы рентабельность фирмы выросла на 10 процентных пунктов? Ответ округлите до десятых.

Пусть x - процент снижения средних издержек. Тогда новые средние издержки на производство одной пары носочков будут равны 8*(1-x/100).

Так как средняя выручка от продажи одной пары носочков равна 10, то прибыль с одной пары носочков будет равна 10 - 8*(1-x/100) = 10 - 8 + 8x/100 = 2 + 8x/100.

Для того, чтобы рентабельность фирмы выросла на 10 процентных пунктов, прибыль с одной пары носочков должна стать равной 10 + 10 = 20.

Итак, уравнение для нахождения x:

2 + 8x/100 = 20

8x/100 = 18

x = 18*100/8 = 225

Ответ: новая технология должна снизить средние издержки на 225%, чтобы рентабельность фирмы выросла на 10 процентных пунктов.