Две стороны треугольника равны корень из 18 см и 7 см, а синус острого угла между ними равен корень из 2/2. Найдите третью сторону треугольника.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой синуса:

sin(A) = a/c,

где A - угол между сторонами a и c.

Так как sin(A) = √2/2, то угол A равен 45 градусов.

Теперь найдем третью сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - третья сторона, a и b - известные стороны, С - угол между сторонами a и b.

Подставляем известные значения:

c^2 = (√18)^2 + 7^2 - 2*√187cos(45),

c^2 = 18 + 49 - 2*√126,

c^2 = 67 - 2*√126,

c^2 = 67 - 2*√(23^27),

c^2 = 67 - 6√14.

Таким образом, третья сторона треугольника равна √(67 - 6√14) см.