Две стороны треугольника равны 1 см и 5 см, а синус острого угла между ними равен 3 корень из 11/10. Найдите третью сторону треугольника.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой синусов: sin(A) = a/c, где A - угол между сторонами a и c.

Подставим известные значения: sin(A) = 3√11/10, a = 1 см, c = 5 см.

Теперь найдем угол A, воспользовавшись обратным синусом: A = arcsin(3√11/10) ≈ 64.5°.

Теперь найдем третью сторону треугольника, воспользовавшись теоремой косинусов: b² = a² + c² - 2accos(A), b² = 1² + 5² - 215cos(64.5°), b² = 1 + 25 - 10*cos(64.5°).

Теперь найдем косинус угла 64.5°: cos(64.5°) ≈ 0.4226.

Подставим найденное значение косинуса в формулу: b² = 26 - 10*0.4226, b² ≈ 21.773.

Извлекаем квадратный корень: b ≈ √21.773 ≈ 4.67.

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 4.67 см.