Две планеты обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Известно, что радиус орбиты первой планеты равен 9R , второй – 4R , а отношение их масс m2m1=3 . Во сколько раз скорость обращения второй планеты больше скорости обращения первой планеты?

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

F = G * m1 * m2 / r^2

где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы планет, r - расстояние между центрами планет.

Также известно, что F = m * a, где m - масса планеты, a - центростремительное ускорение. Центростремительное ускорение выражается как a = v^2 / r, где v - скорость планеты.

Таким образом, мы можем записать:

G * m1 * m2 / r^2 = m1 * v1^2 / r1 G * m1 * m2 / r^2 = m2 * v2^2 / r2

Подставим известные значения и отношение масс:

G * m1 * 3m1 / (9r)^2 = m1 * v1^2 / 9r G * m1 * 3m1 / (9r)^2 = 3m1 * v2^2 / 4r

Упростим уравнения:

G * 3 / 81 = v1^2 / 9 G * 3 / 81 = 3 * v2^2 / 4

Отсюда найдем скорость обращения первой планеты v1 и второй планеты v2:

v1 = sqrt(3 * G / 9) v2 = sqrt(4 * G / 3)

Отношение скоростей:

v2 / v1 = sqrt(4 * G / 3) / sqrt(3 * G / 9) = sqrt(4/3 * 9/3) = sqrt(4) = 2

Скорость обращения второй планеты в 2 раза больше скорости обращения первой планеты.