Два охотника одновременно выстрелили одинаковыми пулями в медведя и убили его одной пулей. Как им справедливо поделить шкуру, если вероятность попадания у первого охотника равна 0, а у второго 0,6? Что значит «справедливо» в контексте этой задачи? Например, можно поделить шкуру пропорционально вероятностям, с которыми попавшая в медведя пуля принадлежит каждому из охотников. Введём несколько событий: A1 — в медведя попал первый охотник; A2 — в медведя попал второй охотник; B — в медведя попала ровно одна пуля. По условию, P(A1)=0,3, P(A2)=0,6 Воспользовавшись формулой Байеса, найдите P(A1|B). Аналогично вычислите P(A2|B) P(A2|B)= P(A1|B)/P(A2|B)=

Для вычисления P(A1|B) воспользуемся формулой Байеса:

P(A1|B) = P(B|A1) * P(A1) / P(B)

P(B|A1) = 0.6 (вероятность того, что в медведя попала одна пуля, при условии что попал первый охотник) P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) = 0.6 * 0.3 + 0.6 * 0.6 = 0.54

Тогда P(A1|B) = 0.6 * 0.3 / 0.54 = 0.3333

Аналогично для P(A2|B):

P(A2|B) = P(B|A2) * P(A2) / P(B) = 0.6 * 0.6 / 0.54 = 0.6667

Итак, P(A1|B) = 0.3333, P(A2|B) = 0.6667.

Следовательно, шкуру можно поделить в пропорции 1:2, то есть первому охотнику достанется 1/3 шкуры, а второму - 2/3.