Доказать, что векторы й, б, с образуют базис. Найти координаты вектора ₫ в этом базисе, если й = (3; -1;2) , Б = (-2;3;1) , с = (4; -5; -3) , d = (-3;2; -3).

Для доказательства того, что векторы й, б, с образуют базис, нужно проверить их линейную независимость и то, что они охватывают всё пространство.

1. Проверим линейную независимость векторов й, б, с: Для этого составим систему уравнений: α(3; -1; 2) + β(-2; 3; 1) + γ(4; -5; -3) = (0; 0; 0) где α, β, γ - коэффициенты линейной комбинации.

Решим данную систему уравнений: 3α - 2β + 4γ = 0 -α + 3β - 5γ = 0 2α + β - 3γ = 0

Преобразуем систему уравнений и решим её: 3α - 2β + 4γ = 0 -α + 3β - 5γ = 0 2α + β - 3γ = 0

Преобразуем систему уравнений и решим её: α = 0 β = 0 γ = 0

Таким образом, векторы й, б, с линейно независимы.

2. Проверим, что векторы й, б, с охватывают всё пространство: Так как векторы линейно независимы и их количество равно размерности пространства (3), то они образуют базис.

3. Найдем координаты вектора ₫ в этом базисе: Представим вектор ₫ как линейную комбинацию векторов й, б, с: ₫ = αй + βб + γс

Подставим значения векторов й, б, с и вектора ₫ и найдем коэффициенты α, β, γ: (-3; 2; -3) = α(3; -1; 2) + β(-2; 3; 1) + γ(4; -5; -3)

(-3; 2; -3) = (3α - 2β + 4γ; -α + 3β - 5γ; 2α + β - 3γ)

Составим систему уравнений и решим её: 3α - 2β + 4γ = -3 -α + 3β - 5γ = 2 2α + β - 3γ = -3

Решив данную систему уравнений, найдем коэффициенты α, β, γ, которые будут являться координатами вектора ₫ в базисе, образованном векторами й, б, с.