Для урновой схемы, в которой N=11, M=5, n=4 вычислить вероятности: Р(m=4 ), Р(m=1), Р(m>2), Р(m £ 5 ). Пояснить, что могут означать N, M, n, m на примере какой-нибудь практической ситуации.

Для вычисления вероятностей в урновой схеме с данными параметрами (N=11, M=5, n=4) воспользуемся формулой вероятности для гипергеометрического распределения:

1. P(m=4) - вероятность вытащить 4 белых шара из урны с 11 шарами, из которых 5 белых и 6 черных, при условии, что вытаскиваем 4 шара. Формула для вычисления: P(m=4) = (C(5,4) * C(6,0)) / C(11,4).

2. P(m=1) - вероятность вытащить 1 белый шар из урны с теми же параметрами. Формула: P(m=1) = (C(5,1) * C(6,3)) / C(11,4).

3. P(m>2) - вероятность вытащить больше 2 белых шаров из урны. Для этого нужно сложить вероятности P(m=3) и P(m=4).

4. P(m ≤ 5) - вероятность вытащить не более 5 белых шаров. Для этого нужно сложить вероятности P(m=0), P(m=1), P(m=2), P(m=3), P(m=4) и P(m=5).

Пример практической ситуации, где можно использовать урновую схему: при проведении аудита в компании, где N - общее количество сотрудников, M - количество сотрудников с нарушениями, n - количество сотрудников, которых нужно проверить на наличие нарушений, m - количество сотрудников с нарушениями после проверки. В данном случае вероятности могут помочь оценить эффективность проведения аудита и вероятность выявления нарушений.