Для определения численности работающих пенсионеров в двух регионах проведена 2%-ная типическая выборка с механическим отбором. Результаты обследования представлены следующими данными: Таблица - Результаты 2%-ной типической выборки с механическим отбором Регион Обследовано пенсионеров, чел. Доля работающих пенсионеров, % 1 200 30 2 300 40 С вероятностью 0,997 определите границы, в которых будет находиться доля работающих пенсионеров в двух регионах.

Для определения доверительного интервала доли работающих пенсионеров в двух регионах с вероятностью 0,997, мы можем воспользоваться формулой для доверительного интервала для доли в выборке:

p ± z * sqrt(p*(1-p)/n)

Где: p - доля работающих пенсионеров в выборке z - значение Z-критерия для уровня доверия 0,997 (значение z для уровня доверия 0,997 равно примерно 2,967) n - размер выборки

Для региона 1: p1 = 0,3 n1 = 200

Для региона 2: p2 = 0,4 n2 = 300

Доверительный интервал для региона 1: 0,3 ± 2,967 * sqrt(0,3*(1-0,3)/200) = 0,3 ± 0,056

Доверительный интервал для региона 2: 0,4 ± 2,967 * sqrt(0,4*(1-0,4)/300) = 0,4 ± 0,048

Таким образом, с вероятностью 0,997 доля работающих пенсионеров в регионе 1 будет находиться в интервале от 0,244 до 0,356, а в регионе 2 - от 0,352 до 0,448.