Для некоторого тела теплоемкость пропорциональна температуре. В тепловой контакт приведены два экземпляра такого тела с начальными температурами T1 = 40° и T2 = 50°. Чему будет равна температура после установления равновесия, если тела не обменивались теплом с окружающей средой? Ответ выразите в градусах и округлите до десятых.

Пусть массы тел равны m1 и m2, а их теплоемкости равны c1 и c2 соответственно.

После установления равновесия количество теплоты, переданное от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой, равно количеству теплоты, поглощенному вторым телом. Таким образом, можно записать уравнение:

m1 * c1 * (T1 - T) = m2 * c2 * (T - T2),

где T - температура после установления равновесия.

Поскольку теплоемкость пропорциональна температуре, можно записать, что c1 = k * T1 и c2 = k * T2, где k - коэффициент пропорциональности.

Подставим это в уравнение:

m1 * k * T1 * (T1 - T) = m2 * k * T2 * (T - T2).

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

m1 * k * T1^2 - m1 * k * T1 * T = m2 * k * T2 * T - m2 * k * T2^2,

m1 * k * T1^2 - m2 * k * T2^2 = T * (m2 * k * T2 - m1 * k * T1),

T = (m1 * k * T1^2 - m2 * k * T2^2) / (m2 * k * T2 - m1 * k * T1),

T = (m1 * T1^2 - m2 * T2^2) / (m2 * T2 - m1 * T1).

Подставим значения m1 = m2 = 1 и T1 = 40, T2 = 50 в уравнение:

T = (40^2 - 50^2) / (50 - 40) = (-100) / 10 = -10.

Таким образом, температура после установления равновесия будет равна -10 градусов.