Для хранения произвольного растрового изображения размером 1024×1024 пикселей отведён 1 Мбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Для растрового изображения размером 1024×1024 пикселей, которое занимает 1 Мбайт памяти, можно использовать максимальное количество цветов, которое соответствует количеству различных кодов, которые можно закодировать в 1 Мбайт.

1 Мбайт = 1024 Кбайт = 1024 * 1024 байт = 1048576 байт

Если для кодирования цвета каждого пикселя используется N бит, то общее количество различных цветов будет равно 2^N. Таким образом, мы должны найти наибольшее целое число N, такое что 2^N <= 1048576.

Решая это неравенство, получаем: N <= log2(1048576) ≈ 20

Таким образом, максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении, составляет 2^20 = 1048576 цветов.