Длины сторон АВ и AD прямоугольника ABCD равны 20 и 23 соответственно. Пусть М — середина стороны С, и пусть Х — такая точка на плоскости, что А — середина отрезка ХМ. Найдите площадь треугольника XBD.

Поскольку АВ и AD - диагонали прямоугольника ABCD, то они равны между собой. Таким образом, треугольник XAM - равнобедренный, и AM = AX.

Также, поскольку M - середина стороны CD, то DM = MC = 23 / 2 = 11.5.

Теперь рассмотрим треугольник XBD. Из равнобедренности треугольника XAM следует, что DX = AM = AX. Также, из равенства диагоналей прямоугольника ABCD следует, что BD = AC = 20.

Теперь посчитаем площадь треугольника XBD. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Высота треугольника XBD - это отрезок, проведенный из вершины D к стороне XB перпендикулярно ей. Так как треугольник XAM равнобедренный, то высота проходит через середину стороны AM, то есть перпендикулярна стороне XB.

Таким образом, площадь треугольника XBD равна:

S(XBD) = 0.5 * BD * DX = 0.5 * 20 * 11.5 = 115.

Ответ: площадь треугольника XBD равна 115.