Длины сторон AВ и AD прямоугольника ABCD равны 20 и 23 соответственно. Пусть М - середина стороны CD, и пусть X - такая точка на плоскости, что А - середина отрезка ХМ. Найдите площадь треугольника XBD.

Обозначим точку H - середину стороны BD. Так как AM является медианой треугольника BCD, то точка X также является серединой отрезка MH. Следовательно, AX = XM = MH/2.

Так как AM параллельна BD и делит его пополам, то BH = HD = AD/2 = 23/2.

Теперь рассмотрим треугольник BHD. Он является прямоугольным, так как BH = HD, и катеты равны 23/2. Следовательно, его площадь равна (23/2) * (23/2) / 2 = 529/8.

Так как треугольник XBD является подобным треугольнику BHD с коэффициентом подобия 1/2, то его площадь равна (1/2)^2 * 529/8 = 529/32.

Итак, площадь треугольника XBD равна 529/32.