Длины сторон AB и AD прямоугольника ABCD равны 16 и 27 соответственно. Пусть М — середина стороны CD, и пусть К — такая точка на плоскости, что А — середина отрезка КМ. Найдите площадь треугольника K BD.

Для начала найдем координаты точек A, B, C, D, M и K.

Пусть точка D имеет координаты (0, 0), тогда точка A имеет координаты (0, 27), точка B имеет координаты (16, 27), а точка C имеет координаты (16, 0).

Точка M - середина стороны CD, поэтому ее координаты будут ((0 + 16) / 2, (0 + 0) / 2) = (8, 0).

Так как точка A - середина отрезка KM, то координаты точки K будут ((0 + 8) / 2, (27 + 0) / 2) = (4, 13.5).

Теперь найдем длины отрезков KB, BD и KD:

KB = √((4 - 16)^2 + (13.5 - 27)^2) = √((-12)^2 + (-13.5)^2) = √(144 + 182.25) = √326.25 ≈ 18.06

BD = √((16 - 4)^2 + (27 - 13.5)^2) = √(12^2 + 13.5^2) = √(144 + 182.25) = √326.25 ≈ 18.06

KD = √((0 - 4)^2 + (0 - 13.5)^2) = √((-4)^2 + (-13.5)^2) = √(16 + 182.25) = √198.25 ≈ 14.08

Теперь найдем площадь треугольника KBD по формуле Герона:

p = (KB + BD + KD) / 2 = (18.06 + 18.06 + 14.08) / 2 ≈ 25.1

S = √(p * (p - KB) * (p - BD) * (p - KD)) = √(25.1 * (25.1 - 18.06) * (25.1 - 18.06) * (25.1 - 14.08)) ≈ √(25.1 * 7.04 * 7.04 * 11.02) ≈ √(1732.7) ≈ 41.66

Итак, площадь треугольника KBD равна примерно 41.66.