Дима отправился гулять по квадрату 200×200, от правого верхнего угла к центру. Сперва он идёт по верхней строке до второго столбца, поворачивает налево, доходит до третьей снизу строки, поворачивает налево, доходит до четвёртого справа столбца и т. д., пока не окажется в одной из четырёх центральных клеток. На рисунке изображён такой путь для доски 8×8, и он состоит из 16 клеток. Определите длину пути для доски 200×200

Для доски 200×200 Дима будет проходить 199 клеток по верхней строке, затем 199 клеток по правому столбцу, затем 197 клеток по нижней строке, затем 197 клеток по левому столбцу, затем 195 клеток по верхней строке и так далее. Таким образом, общая длина пути будет равна: 199 + 199 + 197 + 197 + 195 + 195 + ... + 5 + 5 + 3 + 3 + 1 + 1 = 2(199 + 197 + 195 + ... + 5 + 3 + 1) = 2(1 + 3 + 5 + ... + 197 + 199) = 2(100^2) = 20000

Итак, длина пути для доски 200×200 составляет 20000 клеток.