Диагонали параллелограмма равны 12см и 20см, а угол между ними — 60°. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b.

Так как диагонали параллелограмма делят его на 4 равных треугольника, то мы можем использовать закон косинусов для нахождения сторон a и b.

Для одного из треугольников с диагоналями 12 см и 20 см, и углом между ними 60°, мы можем записать:

a^2 + b^2 - 2abcos(60°) = 12^2 a^2 + b^2 - ab = 144

Также из свойства параллелограмма мы знаем, что диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому:

a = 2b

Теперь мы можем подставить a = 2b в уравнение a^2 + b^2 - ab = 144:

(2b)^2 + b^2 - 2b^2 = 144 4b^2 + b^2 - 2b^2 = 144 3b^2 = 144 b^2 = 48 b = √48 = 4√3

Так как a = 2b, то a = 8√3

Итак, стороны параллелограмма равны 8√3 см и 4√3 см.