Диагонали параллелограмма ABCD равны 12см и 20см, а угол между ними — 60°. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма обозначены как a и b.

Так как диагонали параллелограмма пересекаются под углом 60°, то можно использовать закон косинусов для нахождения сторон:

a^2 + b^2 - 2ab*cos(60°) = 12^2 a^2 + b^2 - ab = 144

a^2 + b^2 - 2ab*cos(60°) = 20^2 a^2 + b^2 - ab = 400

Теперь сложим два уравнения:

2(a^2 + b^2) - 2ab = 544

Заметим, что a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab, поэтому:

2(a + b)^2 - 4ab = 544 (a + b)^2 - 2ab = 272

Теперь мы можем подставить известные значения:

a^2 + b^2 - ab = 144 a^2 + b^2 - ab = 400

И выразить a + b:

144 + 400 = 272 + 2ab 544 = 272 + 2ab 2ab = 272 ab = 136

Теперь мы можем решить систему уравнений:

a^2 + b^2 - 136 = 144 a^2 + b^2 - 136 = 400

a^2 + b^2 = 280 a^2 + b^2 = 536

Теперь найдем значения a и b:

a + b = sqrt(280) a + b = sqrt(536)

a + b = 16.73 a + b = 23.14

Таким образом, стороны параллелограмма равны 16.73 см и 23.14 см.