Давление р некоторого количества идеального газа изменяется прямо пропорционально кубическому корню из объема V:p ~ }v. Давление газа возросло в 2 раза. Во сколько раз увеличится его абсолютная температура Т?

Для идеального газа справедливо уравнение состояния: pV = nRT, где p - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Так как давление газа изменяется прямо пропорционально кубическому корню из объема, то можно записать: p1V1^(1/3) = p2V2^(1/3), где индексы 1 и 2 обозначают начальные и конечные значения соответственно.

Поскольку давление увеличилось в 2 раза, то p2 = 2p1. Подставляем это в уравнение: 2p1V1^(1/3) = p1V2^(1/3).

Разделим обе части уравнения на p1V1^(1/3): 2 = (V2/V1)^(1/3).

Возводим обе части уравнения в куб: 2^3 = V2/V1, откуда V2 = 8V1.

Теперь рассмотрим уравнение идеального газа для начального и конечного состояний: p1V1 = nRT1 и 2p1 * 8V1 = nRT2.

Подставляем значение V2 = 8V1 во второе уравнение: 16p1V1 = nRT2.

Так как p1V1 = nRT1, то 16p1V1 = 16nRT1 = nRT2. Следовательно, T2 = 16T1.

Ответ: абсолютная температура газа увеличится в 16 раз.