Давление p некоторого количества идеального газа изменяется прямо пропорционально кубическому корню из объема V: p∼V−−√3. Давление газа возросло в 2 раза. Во сколько раз увеличится его абсолютная температура Т?

Для идеального газа справедливо уравнение состояния: pV = nRT, где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Из условия задачи мы знаем, что p' = 2p, где p' - новое давление газа. Также известно, что p'∼V−−√3, следовательно, p' = kV−−√3, где k - коэффициент пропорциональности.

Таким образом, 2p = kV−−√3, откуда k = 2/√3.

Теперь рассмотрим изменение температуры. Подставим выражение для давления в уравнение состояния газа: pV = nRT. Для нового давления p' и температуры T' получим: 2pV = nR T'.

Так как p' = 2p, то 2pV = nRT'. Подставим выражение для p из условия задачи: 2(kV−−√3) = nRT'.

Отсюда получаем, что T' = 2/k * T = 2 * √3 * T.

Итак, абсолютная температура увеличится в 2√3 = √12 ≈ 3.46 раза.