Давление p некоторого количества идеального газа изменяется прямо пропорционально кубическому корню из объема V : p∼V−−√3 . Давление газа возросло в 2 раза. Во сколько раз увеличится его абсолютная температура Т ?

Поскольку давление пропорционально кубическому корню из объема, то можно записать:

p1 = k√V1^3 p2 = k√V2^3

Где k - постоянная пропорциональности.

Так как давление увеличилось в 2 раза, то p2 = 2p1. Подставляем выражения для p1 и p2:

k√V2^3 = 2k√V1^3

Упрощаем:

V2^3 = 2^3V1^3 V2 = 2V1

Таким образом, объем увеличился в 2 раза.

Теперь рассмотрим зависимость давления от температуры в идеальном газе:

pV = nRT

Где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Так как p∼V−−√3, то p = k√V^3. Подставляем это выражение в уравнение состояния идеального газа:

k√V^3 * V = nRT kV^2 = nRT V = nRT/k

Таким образом, объем пропорционален абсолютной температуре. Поскольку объем увеличился в 2 раза, то и абсолютная температура увеличится в 2 раза.

Итак, абсолютная температура увеличится в 2 раза.