Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами. Катя нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на Т и увеличив ширину на З. Таня тоже нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на З и увеличив ширину на б Оказалось, что площади прямоугольников Кати И Тани равны. Выберите все возможные значения периметра прямоугольника Даши; 56 72 76 90 292

Периметр прямоугольника равен 2*(длина + ширина).

Пусть длина прямоугольника Даши равна L, а ширина равна W.

Тогда площадь прямоугольника Даши равна L*W.

Площадь прямоугольника Кати равна (L-T)(W+Z), а площадь прямоугольника Тани равна (L-Z)(W+B).

Учитывая, что площади прямоугольников Кати и Тани равны, получаем уравнение:

(L-T)(W+Z) = (L-Z)(W+B)

LW - LT + LZ - TZ = LW - LZ + WB - ZB

LT - TZ = WB - ZB

L(T-Z) = Z(B-T)

L = Z(B-T)/(T-Z)

Так как L, Z, B, T - целые числа, то числитель должен делиться на знаменатель.

Рассмотрим все возможные значения периметра прямоугольника Даши:

1. Пусть L = 2, Z = 1, B = 3, T = 1. Тогда (B-T)/(T-Z) = 2, L = 22 = 4, периметр = 2(4+1) = 10.
2. Пусть L = 3, Z = 2, B = 4, T = 1. Тогда (B-T)/(T-Z) = 3, L = 23 = 6, периметр = 2(6+2) = 16.
3. Пусть L = 4, Z = 2, B = 5, T = 2. Тогда (B-T)/(T-Z) = 3, L = 24 = 8, периметр = 2(8+2) = 20.
4. Пусть L = 5, Z = 2, B = 6, T = 2. Тогда (B-T)/(T-Z) = 4, L = 25 = 10, периметр = 2(10+2) = 24.
5. Пусть L = 6, Z = 2, B = 7, T = 3. Тогда (B-T)/(T-Z) = 4, L = 26 = 12, периметр = 2(12+2) = 28.
6. Пусть L = 7, Z = 2, B = 8, T = 3. Тогда (B-T)/(T-Z) = 5, L = 27 = 14, периметр = 2(14+2) = 32.

Таким образом, возможные значения периметра прямоугольника Даши: 10, 16, 20, 24, 28, 32.

Ответ: 56, 72, 76, 90.