Даны вершины треугольника: A (0; 7), B (8; –8) и C (–8; 4,5). Найдите сторону AB и медиану CM.

Для начала найдем длину стороны AB.

Длина стороны AB вычисляется по формуле длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1; y1) и (x2; y2) - координаты точек A и B соответственно.

AB = √((8 - 0)^2 + (-8 - 7)^2) = √(64 + 225) = √289 = 17

Теперь найдем медиану CM. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для того чтобы найти середину стороны AB, найдем среднее арифметическое координат точек A и B:

xM = (0 + 8) / 2 = 4 yM = (7 - 8) / 2 = -0,5

Таким образом, координаты точки M (середина стороны AB) равны (4; -0,5).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки C и M:

Уравнение прямой: y = kx + b

где k - угловой коэффициент, b - свободный член.

k = (4,5 - (-0,5)) / (-8 - 4) = 5 / (-12) = -5 / 12

Теперь найдем b, подставив координаты точки M:

-0,5 = -5 / 12 * 4 + b -0,5 = -10 / 3 + b b = -0,5 + 10 / 3 = 2,5 / 3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки C и M, имеет вид:

y = -5x / 12 + 2,5 / 3

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с прямой, проходящей через точки A и B:

y = -5x / 12 + 2,5 / 3 y = -15x / 17

-15x / 17 = -5x / 12 + 2,5 / 3 -15x / 17 + 5x / 12 = 2,5 / 3 (12 * -15x + 17 * 5x) / (12 * 17) = 2,5 / 3 (-180x + 85x) / 204 = 2,5 / 3 -95x / 204 = 2,5 / 3 -95x = 2,5 * 204 / 3 x = -2,5 * 204 / 3 / -95 x ≈ 3,4

Теперь найдем y, подставив найденное значение x в уравнение прямой:

y = -5 * 3,4 / 12 + 2,5 / 3 y ≈ -1,42

Таким образом, координаты точки M равны (3,4; -1,42). Длина медианы CM равна расстоянию между точками C и M:

CM = √((-8 - 3,4)^2 + (4,5 - (-1,42))^2) = √(121,96 + 30,25) = √152,21 ≈ 12,33

Итак, длина стороны AB равна 17, а длина медианы CM равна примерно 12,33.