Даны вершины A,B,C треугольника. Найти: а)Уравнение и длину медианы AM б)Уравнение и длину высоты AD в) угол А треугольника ABC Зная: A(3;4) ;B(4;3) ;C(1;2)

а) Для нахождения уравнения медианы AM нужно найти координаты точки M, которая является серединой стороны BC. Координаты точки M можно найти по формуле: M(x,y) = ((Bx + Cx)/2, (By + Cy)/2) M = ((4+1)/2, (3+2)/2) = (2.5, 2.5)

Теперь найдем уравнение прямой AM, проходящей через точки A(3;4) и M(2.5;2.5). Уравнение прямой можно найти по формуле: y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член.

Найдем коэффициент наклона: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2.5 - 4) / (2.5 - 3) = -1.5

Теперь найдем свободный член: b = y - kx = 2.5 - (-1.5 * 2.5) = 6.25

Уравнение медианы AM: y = -1.5x + 6.25

Длина медианы AM: AM = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((2.5 - 3)^2 + (2.5 - 4)^2) = √(0.25 + 2.25) = √2.5

б) Для нахождения уравнения высоты AD нужно найти координаты точки D, которая является основанием высоты AD, проведенной из вершины A перпендикулярно стороне BC. Уравнение прямой BC: y = kx + b Найдем коэффициент наклона стороны BC: k = (Cy - By) / (Cx - Bx) = (2 - 3) / (1 - 4) = 1/3

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной BC и проходящей через точку A(3;4). Коэффициент наклона перпендикулярной прямой: k' = -1/k = -3

Уравнение прямой AD: y = k'x + b Подставим координаты точки A(3;4) и найдем b: 4 = -3 * 3 + b b = 13

Уравнение высоты AD: y = -3x + 13

Длина высоты AD: AD = |k| * √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = 3 * √((3 - 3)^2 + (4 - 4)^2) = 0

в) Угол А треугольника ABC можно найти по формуле косинуса: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc, где a, b, c - длины сторон треугольника, противолежащие углам A, B, C соответственно.

Длины сторон треугольника ABC: AB = √((4 - 3)^2 + (3 - 4)^2) = √2 AC = √((1 - 3)^2 + (2 - 4)^2) = √8 BC = √((1 - 4)^2 + (2 - 3)^2) = √5

cos(A) = (2 + 8 - 5) / (2 * √2 * √8) = 5 / (4 * √16) = 5 / 8

A = arccos(5 / 8) ≈ 37.76°

Таким образом, угол A треугольника ABC равен примерно 37.76°.