Даны три последовательные вершины параллелограмма ABCD A(0,−2,4) , B(1,0,1) , C(−1,−4,7) . Найти координаты вершины D . В ответе записать сумму координат этой вершины.

Для нахождения координат вершины D воспользуемся свойствами параллелограмма.

Так как AB и CD - диагонали параллелограмма, то их векторная сумма равна нулю:

AB + CD = 0

CD = -AB

Также из свойств параллелограмма следует, что BC = AD.

Теперь найдем векторы AB и BC:

AB = B - A = (1, 0, 1) - (0, -2, 4) = (1, 2, -3) BC = C - B = (-1, -4, 7) - (1, 0, 1) = (-2, -4, 6)

Теперь найдем вектор CD:

CD = -AB = -(1, 2, -3) = (-1, -2, 3)

Найдем координаты вершины D:

D = C + CD = (-1, -4, 7) + (-1, -2, 3) = (-2, -6, 10)

Сумма координат вершины D равна -2 - 6 + 10 = 2.

Ответ: 2.