Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов. а)2, 3, 4, и 6, 7, 8 б)3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18

а) Набор чисел 2, 3, 4, 6, 7, 8 на числовой прямой:

2 3 4 6 7 8

б) Набор чисел 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18 на числовой прямой:

3 5 7 9 12 14 16 18

По глазомеру можно сказать, что набор чисел второго множества (б) имеет большее рассеивание значений, так как числа находятся дальше друг от друга на числовой прямой.

Для проверки вычислим дисперсии для обоих наборов чисел:

а) Для набора чисел 2, 3, 4, 6, 7, 8: Среднее значение: (2+3+4+6+7+8)/6 = 30/6 = 5 Дисперсия: ((2-5)^2 + (3-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2 + (7-5)^2 + (8-5)^2)/6 = (9+4+1+1+4+9)/6 = 28/6 = 4.67

б) Для набора чисел 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18: Среднее значение: (3+5+7+9+12+14+16+18)/8 = 84/8 = 10.5 Дисперсия: ((3-10.5)^2 + (5-10.5)^2 + (7-10.5)^2 + (9-10.5)^2 + (12-10.5)^2 + (14-10.5)^2 + (16-10.5)^2 + (18-10.5)^2)/8 = (54.25+30.25+12.25+2.25+3.25+12.25+27.25+56.25)/8 = 198.0/8 = 24.75

Таким образом, дисперсия для набора чисел второго множества (б) больше, что подтверждает наше предположение.