Даны два линейных двучлена 𝑎𝑥+𝑏 и 𝑐𝑥+𝑑 с натуральными коэффициентами. Если их перемножить, сумма коэффициентов получившегося квадратного трёхчлена будет равна 111. Найдите сумму коэффициентов многочлена, получающегося при сложении данных двучленов.

Пусть первый двучлен имеет вид 𝑎𝑥+𝑏, а второй - 𝑐𝑥+𝑑. Тогда их произведение будет равно (𝑎𝑥+𝑏)(𝑐𝑥+𝑑) = 𝑎𝑐𝑥^2 + (𝑎𝑑+𝑏𝑐)𝑥 + 𝑏𝑑.

Сумма коэффициентов получившегося квадратного трёхчлена равна 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 = 111.

Сумма коэффициентов многочлена, получающегося при сложении данных двучленов, равна 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

1. 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 = 111,
2. 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = ?

Для решения данной системы уравнений нужно знать конкретные значения коэффициентов 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑.