даны четыре точки А1(3,5,4), А2(5,8,3), А3(1,2,-2), А4(-1,0,2) составить уравнения а) прямой А1А2 б) прямой А4M перпендикулярной к плоскасти А1А2А3 в) прямой А3N параллельной прямой А1А2 г) плоскати, проходящей через точку А4 перпендикулярной к прямой А1А2

а) Уравнение прямой А1А2: x = 3 + 2t y = 5 + 3t z = 4 - t

б) Уравнение прямой А4M: Уравнение плоскости А1А2А3: 2x - y + 2z - 9 = 0

Так как прямая А4M перпендикулярна к плоскости А1А2А3, то вектор нормали к плоскости будет направлением прямой А4M. Вектор направления прямой А4M: (3 - (-1), 5 - 0, 4 - 2) = (4, 5, 2)

Уравнение прямой А4M: x = -1 + 4t y = 0 + 5t z = 2 + 2t

в) Уравнение прямой А3N: Уравнение прямой А1А2: x = 3 + 2t y = 5 + 3t z = 4 - t

Прямая А3N параллельна прямой А1А2, значит вектор направления прямой А3N будет таким же как у прямой А1А2: (2, 3, -1)

Уравнение прямой А3N: x = 1 + 2t y = 2 + 3t z = -2 - t

г) Уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2: Вектор направления прямой А1А2: (2, 3, -1)

Вектор нормали к плоскости будет параллелен вектору направления прямой А1А2, значит он равен (2, 3, -1).

Уравнение плоскости: 2(x + 1) + 3y - z = 0 2x + 3y - z + 2 = 0