Даны A(2;0), B(2;6),C(4;2) . Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС; - координаты точек 1 2 F , F , делящие отрезок АВ на три равные части;

1. Длина стороны ВС: Длина стороны ВС можно найти по формуле длины отрезка между двумя точками: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((4 - 2)^2 + (2 - 6)^2) BC = √(2^2 + (-4)^2) BC = √(4 + 16) BC = √20 BC = 2√5

Уравнение стороны ВС: Уравнение прямой, проходящей через точки B(2;6) и C(4;2), можно найти используя уравнение прямой в общем виде: y = kx + b

где k - коэффициент наклона, b - свободный член, который можно найти подставив координаты одной из точек.

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 6) / (4 - 2) = -4 / 2 = -2

Подставляем координаты точки B(2;6): 6 = -2*2 + b 6 = -4 + b b = 10

Таким образом, уравнение стороны ВС: y = -2x + 10

2. Длина и уравнение высоты АК: Высота АК проведена из вершины A перпендикулярно стороне ВС. Так как сторона ВС проходит через точки B и C, то уравнение высоты АК будет проходить через точку A и быть перпендикулярно стороне ВС.

Угловой коэффициент стороны ВС: k = -2 Угловой коэффициент высоты АК: k' = 1/2 (так как произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно -1)

Уравнение высоты АК: y = k'x + b Подставляем координаты точки A(-2;0): 0 = 1/2*(-2) + b 0 = -1 + b b = 1

Таким образом, уравнение высоты АК: y = 1/2*x + 1

3. Длина и уравнение медианы СМ: Медиана СМ проведена из вершины C к середине стороны AB. Найдем координаты середины стороны AB: x = (x1 + x2) / 2 = (-2 + 2) / 2 = 0 y = (y1 + y2) / 2 = (0 + 6) / 2 = 3

Середина стороны AB: M(0;3)

Длина медианы СМ: CM = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) CM = √((0 - 4)^2 + (3 - 2)^2) CM = √((-4)^2 + 1) CM = √(16 + 1) CM = √17

Уравнение медианы СМ: Уравнение прямой, проходящей через точки C(4;2) и M(0;3), можно найти используя уравнение прямой в общем виде: y = kx + b

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 2) / (0 - 4) = 1 / -4 = -1/4

Подставляем координаты точки C(4;2): 2 = -1/4*4 + b 2 = -1 + b b = 3

Таким образом, уравнение медианы СМ: y = -1/4*x + 3

4. Угол В: Угол В можно найти используя координаты вершин треугольника: cos(∠B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2ABBC) cos(∠B) = ((2 - (-2))^2 + (6 - 0)^2 - (4 - (-2))^2) / (22√52) cos(∠B) = (4^2 + 6^2 - 6^2) / (4√5) cos(∠B) = (16 + 36 - 36) / (4√5) cos(∠B) = 16 / (4√5) cos(∠B) = 4 / √5 ∠B = arccos(4 / √5)

5. Площадь треугольника АВС: Площадь треугольника можно найти используя формулу площади треугольника по координатам вершин: S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| S = 0.5 * |-2*(6 - 2) + 2*(2 - 0) + 4*(0 - 6)| S = 0.5 * |-24 + 22 + 4*(-6)| S = 0.5 * (-8 + 4 - 24) S = 0.5 * (-28) S = -14

6. Координаты точек F1, F2: Для нахождения координат точек F1 и F2, делящих отрезок AB на три равные части, можно воспользоваться формулой точки деления отрезка двумя внутренними отношениями: F1(x1, y1) = ((2x2 + x1) / 3, (2y2 + y1) / 3) F2(x2, y2) = ((x2 + 2x1) / 3, (y2 + 2y1) / 3)

Подставляем координаты точек A(-2;0) и B(2;6): F1(x1, y1) = ((22 - 2) / 3, (26 + 0) / 3) = (2/3, 4) F2(x2, y2) = ((2 + 2*(-2)) / 3, (6 + 2*0) / 3) = (-2/3, 2)