Даны a, b>0, точки пересечения прямых y=ax+a, y=ax+b, y =bx+a и y = bx+b образуют четырёхугольник. Максимальная из ординат вершин этого четырёхугольника равна 20. Найдите ординату точки пересечения диагонали этого четырёхугольника.

Поскольку максимальная из ординат вершин равна 20, то точка пересечения диагонали лежит на прямой y = 20.

Точка пересечения диагонали лежит на прямых y = ax + a и y = bx + b. Подставим y = 20 в уравнения этих прямых:

20 = ax + a 20 = bx + b

Отсюда получаем систему уравнений:

ax + a = 20 bx + b = 20

Решая данную систему уравнений, получаем:

x = (20 - a) / a x = (20 - b) / b

Поскольку x одинаковое в обоих уравнениях, то:

(20 - a) / a = (20 - b) / b

Решив данное уравнение, найдем значение x:

20b - ab = 20a - ab 20b = 20a b = a

Таким образом, a = b. Подставим это значение в уравнение прямых y = ax + a и y = bx + b:

y = ax + a y = ax + a

Таким образом, точка пересечения диагонали имеет ординату 20.