Даны a, b >0.Точки пересечения прямых y=ax+a, y =ax+b, y=bx+a и y= bx+b образуют четырёхугольник. Точка пересечения диагоналей этого четырёхугольника имеет ординату, равную 20.найлите максимальную из ординат вершин этого четырёхугольника

Для начала найдем точку пересечения прямых y = ax + a и y = bx + b.

ax + a = bx + b (a - b)x = b - a x = (b - a) / (a - b)

Подставим найденное значение x в уравнение y = ax + a:

y = a(b - a) / (a - b) + a

Аналогично найдем точку пересечения прямых y = ax + b и y = bx + a:

ax + b = bx + a (a - b)x = a - b x = (a - b) / (a - b)

Подставим найденное значение x в уравнение y = ax + b:

y = a(a - b) / (a - b) + b

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых:

(a(b - a) / (a - b) , a(b - a) / (a - b) + a) и (a(a - b) / (a - b) , a(a - b) / (a - b) + b)

Теперь найдем точку пересечения прямых y = bx + a и y = bx + b:

bx + a = bx + b a = b

Таким образом, точки пересечения прямых y = ax + a и y = bx + b, y = ax + b и y = bx + a имеют координаты (a, a + b) и (b, a + b) соответственно.

Теперь найдем точку пересечения диагоналей четырехугольника:

(a, a + b) и (b, a + b)

Ордината точки пересечения диагоналей равна (a + b) / 2 = 20

a + b = 40

Таким образом, максимальная из ординат вершин четырехугольника равна 40.