Даны a,b >0. Точки пересечения прямых у = ax+a,y=ax +b, y= bx + a и y = bx + b образуют четырёхугольник. Точка пересечения диагонали этого четырехугольника имеет ординату равную 20. найдите максимальную из ординат вершин этого четырехугольника

Пусть точки пересечения прямых у = ax+a и y = bx + a имеют координаты (x1, y1) и (x2, y2) соответственно. Точка пересечения диагонали четырехугольника имеет координаты ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Так как ордината этой точки равна 20, то (y1+y2)/2 = 20, откуда y1+y2 = 40.

Аналогично, точки пересечения прямых y = ax + b и y = bx + b имеют координаты (x3, y3) и (x4, y4) соответственно. Точка пересечения диагонали имеет координаты ((x3+x4)/2, (y3+y4)/2). Так как ордината этой точки также равна 20, то y3+y4 = 40.

Таким образом, мы имеем систему уравнений: y1 + y2 = 40 y3 + y4 = 40

Так как y1, y2, y3, y4 - это ординаты вершин четырехугольника, максимальная из них будет равна максимальной из сумм y1+y2 и y3+y4, то есть 40.

Итак, максимальная из ординат вершин этого четырехугольника равна 40.