Даны а, b>0. Точки пересечения прямых у=ax+a,y=ax+b, y=bx+a и y=bx+b образуют четырёхугольник. Максимальная из ординат вершин этого четырёхугольника равна 20. Найдите ординату точки пересечения диагоналей этого четырёхугольника

Для начала найдем точки пересечения прямых y=ax+a и y=bx+a. Подставим y=ax+a в уравнение y=bx+a:

ax+a = bx+a

ax - bx = 0

x(a - b) = 0

x = 0 или a = b

Если x = 0, то точка пересечения прямых будет (0, a). Если a = b, то прямые параллельны и точек пересечения нет.

Аналогично найдем точки пересечения прямых y=ax+b и y=bx+b:

ax+b = bx+b

ax - bx = 0

x(a - b) = 0

x = 0 или a = b

Если x = 0, то точка пересечения прямых будет (0, b). Если a = b, то прямые параллельны и точек пересечения нет.

Таким образом, у нас есть два возможных случая: либо точки пересечения прямых (0, a) и (0, b), либо прямые параллельны.

Если точки пересечения существуют, то ордината точки пересечения диагоналей будет равна среднему значению между a и b:

y = (a + b) / 2

Учитывая, что максимальная ордината вершин четырехугольника равна 20, получаем:

(a + b) / 2 = 20

a + b = 40

Таким образом, если точки пересечения прямых существуют, то ордината точки пересечения диагоналей равна 20.