даны a,b > 0 точки пересечения прямых y = ax + a, y = ax + b, y = bx + a и y = bx + b образуют четырёх угольник максимальная ординат вершин этого четврёхугольника равна 20. Найдите ординату точки пересечения диагоналей этого четырёхугольник

Для начала найдем точки пересечения прямых y = ax + a и y = bx + b.

Подставим y = ax + a в уравнение y = bx + b: ax + a = bx + b ax - bx = b - a x(a - b) = b - a x = (b - a) / (a - b)

Теперь найдем ординату точки пересечения прямых y = ax + a и y = bx + b: y = a((b - a) / (a - b)) + a y = (ab - a^2) / (a - b) + a y = (ab - a^2 + a(a - b)) / (a - b) y = (ab - a^2 + a^2 - ab) / (a - b) y = a

Таким образом, точка пересечения прямых y = ax + a и y = bx + b имеет координаты ( (b - a) / (a - b), a ).

Аналогично, найдем точку пересечения прямых y = ax + b и y = bx + a: x = (a - b) / (b - a) y = b

Таким образом, точка пересечения прямых y = ax + b и y = bx + a имеет координаты ( (a - b) / (b - a), b ).

Далее, найдем ординату точки пересечения диагоналей четырехугольника. Диагонали четырехугольника соединяют противоположные вершины, поэтому точка пересечения диагоналей будет серединой отрезка между вершинами с координатами ( (b - a) / (a - b), a ) и ( (a - b) / (b - a), b ).

Ордината середины отрезка: ( a + b ) / 2

Так как максимальная ордината вершин четырехугольника равна 20, то ордината точки пересечения диагоналей равна: ( a + b ) / 2 = 20 a + b = 40

Таким образом, ордината точки пересечения диагоналей четырехугольника равна 20.