Даны a, b>0. Точки пересечения прямых y=ax+a, y=ax+b, y=bc+a и y=bx+b образуют четырёхугольник. Максимальная из ординат вершин этого четырёхугольника равна 50. Найдите ординату точки пересечения диагоналей этого четырёхугольника

Для начала найдем точки пересечения прямых y=ax+a и y=ax+b. Подставим y=ax+a в уравнение y=ax+b:

ax+a = ax+b

a = b

Таким образом, прямые y=ax+a и y=ax+b параллельны и не пересекаются.

Теперь найдем точки пересечения прямых y=bc+a и y=bx+b. Подставим y=bc+a в уравнение y=bx+b:

bc+a = bx+b

c = b

Таким образом, прямые y=bc+a и y=bx+b также параллельны и не пересекаются.

Итак, четырехугольник, образованный этими прямыми, является параллелограммом. Поскольку максимальная из ординат вершин равна 50, то ордината точки пересечения диагоналей этого четырехугольника также равна 50.