Даны a , b>0. Точки пересечения прямых y=ax+a, y=ax+b, y=bx+a и y=bx+b образуют четырёхугольник. Точка пересечения диагоналей этого четырёхугольника имеет ординату, равную 20. Найдите максимальную из ординат вершин этого четырёхугольника.

Из условия задачи мы имеем систему уравнений:

1. y = ax + a
2. y = ax + b
3. y = bx + a
4. y = bx + b

Найдем точку пересечения прямых (1) и (2):

ax + a = ax + b a = b

Точка пересечения прямых (1) и (2) имеет координаты (0, a).

Найдем точку пересечения прямых (3) и (4):

bx + a = bx + b a = b

Точка пересечения прямых (3) и (4) имеет координаты (0, a).

Таким образом, четырехугольник, образованный прямыми y = ax + a, y = ax + b, y = bx + a и y = bx + b, является параллелограммом со сторонами, параллельными осям координат.

Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому точка пересечения диагоналей имеет координаты ((0+0)/2, (a+b)/2) = (0, (2a)/2) = (0, a).

Так как ордината точки пересечения диагоналей равна 20, то a = 20.

Максимальная из ординат вершин четырехугольника равна b = a = 20.

Итак, максимальная из ординат вершин этого четырехугольника равна 20.