Даны а, b > 0. Точки пересечения прямых у = ах + а, y = ax + b, y = bx + а и у = bx + b образуют четырёхугольник. Максимальная из ординат вершин этого четырёхугольника равна 20. Найдите ординату точки пересечения диагоналей этого четырёхугольника.

Из условия задачи видим, что у = ах + а и y = ax + b пересекаются при x = (b - a) / (a - a) = b - a. Аналогично, у = bx + a и y = bx + b пересекаются при x = (b - a) / (b - b) = b - a.

Таким образом, точки пересечения прямых у = ах + а и y = bx + b имеют координаты (b - a, ab + a) и (b - a, ab + b) соответственно.

Найдем максимальную ординату вершин четырехугольника:

1. ab + a = 20
2. ab + b = 20
3. ab + a = 20
4. ab + b = 20

Из первого уравнения получаем, что a(b + 1) = 20, а из второго уравнения b(a + 1) = 20. Так как a и b больше нуля, то a + 1 и b + 1 также больше нуля. Следовательно, a(b + 1) = b(a + 1), откуда ab + a = ab + b, и a = b.

Подставляем a = b в любое уравнение и получаем a(b + 1) = 20, откуда a = 4 и b = 4.

Теперь находим точку пересечения диагоналей четырехугольника, которая является серединой отрезка соединяющего точки (b - a, ab + a) и (b - a, ab + b): x = b - a = 4 - 4 = 0 y = (ab + a + ab + b) / 2 = (44 + 4 + 44 + 4) / 2 = 20

Итак, ордината точки пересечения диагоналей четырехугольника равна 20.