Даны a, b > 0 Точки пересечения прямых у = аx + a, y = ax + b, y = bx + any = bx + b образуют четырёхугольник. Точка пересечения диагоналей этого четырёхугольника имеет ординату, равную 30. Найдите максимальную из ординат вершин этого четырёхугольника.

Из условия задачи имеем: y = ax + a, y = ax + b, y = bx + a, y = bx + b.

Точка пересечения прямых y = ax + a и y = ax + b имеет координаты (0, b), а точка пересечения прямых y = bx + a и y = bx + b имеет координаты (0, a).

Диагонали четырёхугольника соединяют точки (0, a) и (0, b) с точками пересечения прямых y = ax + b и y = bx + a. Уравнения прямых y = ax + b и y = bx + a пересекаются в точке с координатами (a-b, ab).

Таким образом, ордината точки пересечения диагоналей четырёхугольника равна ab. По условию задачи, ab = 30.

Так как a и b > 0, то максимальное значение ab будет достигаться при наибольших значениях a и b. Поэтому максимальная из ординат вершин четырёхугольника равна 30.