Даны a a , b>0 b > 0 . Точки пересечения прямых y=ax+a y = a x + a , y=ax+b y = a x + b , y=bx+a y = b x + a и y=bx+b y = b x + b образуют четырёхугольник. Максимальная из ординат вершин этого четырёхугольника равна 20 20 . Найдите ординату точки пересечения диагоналей этого четырёхугольника.

Из условия задачи следует, что максимальная из ординат вершин четырехугольника равна 20, следовательно, одна из вершин находится на прямой y=20. Так как уравнения прямых заданы, можем найти координаты вершин четырехугольника.

1. Пересечение прямых y=ax+a и y=ax+b: ax+a = ax+b a = b Таким образом, точка пересечения первых двух прямых имеет координаты (0, a).

2. Пересечение прямых y=bx+a и y=bx+b: bx+a = bx+b a = b Таким образом, точка пересечения вторых двух прямых имеет координаты (0, b).

Теперь найдем точку пересечения диагоналей четырехугольника. Для этого найдем уравнения диагоналей, которые соединяют противоположные вершины четырехугольника.

Уравнение диагонали, соединяющей вершины (0, a) и (b, 20): y = (20-a)/(b-0) * (x-0) + a y = (20-a)/b * x + a

Уравнение диагонали, соединяющей вершины (0, b) и (a, 20): y = (20-b)/(a-0) * (x-0) + b y = (20-b)/a * x + b

Теперь найдем точку пересечения этих двух диагоналей. Подставим уравнения диагоналей в уравнение пересечения:

(20-a)/b * x + a = (20-b)/a * x + b (20-a)/b * x - (20-b)/a * x = b - a x * ((20-a)/b - (20-b)/a) = b - a x = (b - a) / ((20 - a)/b - (20 - b)/a)

Теперь найдем y-координату точки пересечения диагоналей, подставив найденное значение x в уравнение диагонали:

y = (20-a)/b * ((b - a) / ((20 - a)/b - (20 - b)/a)) + a

Зная, что максимальная ордината вершин четырехугольника равна 20, можем найти значение a и b. После этого подставляем их в полученное уравнение для нахождения ординаты точки пересечения диагоналей.