Дана трапеция MNKL. Её основания равны 10 и 15 дм, а боковые стороны KL и MN — 4 дм и 7 дм соответственно.

Для решения задачи найдем высоту трапеции, используя формулу:

h = 2 * S / (a + b),

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции.

Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

S = (a + b) * h / 2.

Из условия задачи имеем:

a = 10 дм, b = 15 дм, KL = 4 дм, MN = 7 дм.

Выразим высоту h из первой формулы:

h = 2 * S / (a + b) = 2 * (a + b) * h / 2 / (a + b) = h.

Теперь найдем площадь трапеции:

S = (a + b) * h / 2 = (10 + 15) * h / 2 = 25 * h / 2.

Подставим данное значение площади в формулу для высоты:

h = 2 * (25 * h / 2) / (10 + 15) = 50 * h / 30 = 5 * h / 3.

Отсюда получаем:

3h = 5h,

h = 0.

Таким образом, данная трапеция является вырожденной (высота равна 0) или не существует.